EURO 2016: Simulationen für den Turniersieg

Der EURO 2016-Modus benachteiligt Gruppe E und bevorzugt Gruppe A

Die Gruppe E (und auch Gruppe F mit Österreich) wird bei der EURO 2016 klar benachteiligt, die Gruppe A von Gastgeber Frankreich hingegen systematisch bevorzugt. Und das hat gar nichts mit einer unglücklichen Auslosung zu tun. Ein Report von Sebastian Wolsing zeigt die statistische Ungerechtigkeit des Turniermodus mit 24 Mannschaften, 6 Gruppen und einem Achtelfinale.

Der Gruppe E-Effekt: Gruppe E ist die schlimmste bei der Euro

1. Einleitung

Die Europameisterschaft in Frankreich beginnt am 10. Juni 2016. Falls das Konzept von Fußballturnieren neu für dich ist, musst du nicht viel wissen: Teams qualifizieren sich und werden aus vier verschiedenen Lostöpfen gemäß ihrer Stärke in Gruppen gelost. Jede der sechs Gruppen besteht aus einer Mannschaft aus jedem Topf. Frankreich wird als Gastgeber automatisch in Gruppe A gesetzt.

Töpfe der EM-Auslosung 2016

2. Der Gruppe-E-Effekt

Viele von uns denken, dass es bei der Auslosung nicht wichtig ist, in welcher Gruppe man landet. Wichtig seien nur die Gegner, die man zugelost bekommt. Aber bei dieser speziellen Europameisterschaft ist das nicht richtig. Die Playoff-Struktur nach der Gruppenphase sieht nämlich so aus:

EURO 2016: Playoffs
Erklärung: 1A bedeutet zum Beispiel Sieger der Gruppe A, 2F bedeutet Zweiter der Gruppe F. Welche Drittplatzierten weiterkommen, entscheidet sich erst im Turnier.

Wir haben also 6 Gruppen, Gruppensieger und Gruppenzweite. Das ergibt 12 Teams, die weiterkommen. Für die 16 nötigen im Playoff kommen noch die vier besten Gruppendritten weiter. Die mathematische Symmetrie in einem System mit vier oder acht Gruppen besteht also nicht mehr. Das bedeutet:

  1. Die Sieger aus Gruppe A, B, C und D treffen im Achtelfinale auf Gruppendritte. Die Sieger aus E und F treffen auf Gruppenzweite. Eine klare Benachteiligung.
  2. Die Gruppenzweiten aus A, B, C und F treffen auf andere Gruppenzweite, jene aus D und E auf einen Gruppensieger. Eine klare Benachteiligung.
  3. Die Gruppen A, B und C bekommen beide Vorteile.
  4. Die Gruppen D und F bekommen je einen Vor- und Nachteil.
  5. Die Gruppe E bekommt beide Nachteile.

Das würde theoretisch bedeuten, dass Mannschaften aus Gruppe E im Playoff bereits eine geringere Wahrscheinlichkeit haben, ins Viertelfinale einzuziehen. Gruppe D und F haben eine höhere als E, aber eine niedrigere als A, B und C.

EURO 2016: Gruppenschwierigkeit
Auf wen die jeweiligen Gruppensieger und -zweiten im Viertelfinale treffen: Ein niedrigerer Wert bedeutet eine schwierigere Ausgangslage.

Das gilt für das Achtelfinale. Aber auch das Viertelfinale ist nicht symmetrisch. Der Sieger aus Spiel 1 und 8 im Achtelfinale wird auf jeden Fall ein Gruppenzweiter sein.

EURO 2016: Viertelfinale

Die Sieger aus Spiel 2 und 7 treffen also automatisch nicht auf einen Ersten. Das können die Sieger aus den Gruppen A und D, oder mit niedrigerer Wahrscheinlichkeit die Drittplatzierten aus B, E, F bzw. aus C, D, E sein.

Wir erwarten hier also, dass die Gruppen A und D im Viertelfinale einen Vorteil haben werden, weil ihre Sieger bis zum Semifinale keinen anderen Gruppensieger treffen können.

Theoretisch ist also die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg eines Teams aus Gruppe A höher, als für Mannschaften aus allen anderen Gruppen.

EURO 2016: Play<off-Schwierigkeit
Diese Tabelle beschreibt den schwierigstmöglichen Weg für Mannschaften, ins Finale zu kommen (wenn immer das besser gesetzte Team gewinnt). 3 Punkte für einen drittplatzierten Gegner, 2 für einen Zweitplatzierten, 1 für einen Gruppensieger. Eine niedrigere Summe bedeutet eine schwierigere Ausgangslage.

3. Simulationen

Mit Simulationen können wir dieses Problem noch deutlicher illustrieren. Die folgenden Simulationen wurden so gewichtet, dass das beste Team eine hohe Wahrscheinlichkeit auf einen Sieg gegen das schlechteste Team hat (Anm. von ballverliebt: Sebastian hat sein SImulationsmodell in den Kommentaren etwas genauer erklärt).

Nach 100.000 Simulationen sieht das Ergebnis für den Einzug ins Viertelfinale folgendermaßen aus.

EURO 2016: Simulationen für das Viertelfinale

Man sieht: Gruppe E und F haben einen großen Nachteil gegebüber den anderen. A, B und C haben einen deutlich einfacheren Weg als die anderen Gruppen und E hat den schwierigsten.

Für das Semifinale sieht das Ergebnis in der Folge so aus:

EURO 2016: Simulationen für das Semifinale

Das zeigt, dass sich die Chancen für A und D im Viertelfinale leicht erhöhen. Kommen wir zum Gewinn des Turniers.

EURO 2016: Simulationen für den Turniersieg

Die Simulationen bestätigen, was die Tabelle 3 bereits angedeutet hat. Die Wahrscheinlichkeit das Turnier aus den unterschiedlichen Gruppen heraus zu gewinnen. Basierend auf diesen Werten ist es 28% weniger wahrscheinlich, das Turnier aus Gruppe E zu gewinnen, als aus Gruppe A. Das scheint mir außerhalb einer fairen Schwankungsbreite zu liegen.

4. Verbesserungen

Das scheint kein optimaler Weg zu sein, um eine Europameisterschaft zu organisieren. Wie könnte man das verbessern? Es ist zwar wenig hilfreich, aber man kann argumentieren, dass ein System mit 6 Gruppen mathematisch unnütz ist. Auch 16 Aufsteiger aus 24 Mannschaften könnte man für keine gute Idee halten.

Die Dinge, die UEFA berücksichtigen will sind:

  • Bedingung 1: Mannschaften aus der selben Gruppe sollen in der ersten Playoffrunde nicht aufeinander treffen.
  • Bedingung 2: Der Playoff-Baum soll symmetrisch sein.

Daraus ziehen wir für die Playoffs nach der Gruppenphase folgenden Schluss. Es gibt

  • Sechs Erstplatzierte (6 x 1 = 6)
  • Sechs Zweitplatzierte (6 x 2 = 12)
  • Vier Drittplatzierte (4 x 3 = 12)

In Summe ergibt das 30 (6 + 12 + 12), was nicht rund durch die Zahl der Spiele im Achtelfinale (8) dividiert werden kann. Bei vier Gruppen mit sechs Teams würde das anders aussehen. 4 x 1 + 4 x 2 + 4 x 3 + 4 x 4 = 40, was dividierbar durch 8 ist.

Die UEFA will das aber verzweifelt mit sechs Gruppen durchziehen, dann müssen wir aber Bedingung 1 von vorhin verwerfen. Man könnte stattdessen nach der Gruppenphase alle Aufsteiger so reihen, wie es nun mit den Gruppendritten gemacht wird und daraus das Viertelfinale gestalten.

EURO 2016: Alternativer Vorschlag für das Playoff
Vorschlag für ein alternatives Playoff. W(1) bedeutet bester Gruppensieger, R(6) bedeutet schlechtester Gruppenzweiter, T(4) bedeutet schlechtester Gruppendritter.

Nach dieserm Modell sehen Simulationen folgendermaßen aus:

EURO 2016: Alternative Simulationen

EURO 2016: Alternative Simulationen, Sieger

Das wäre sportlich und mathematisch fairer. Es muss aber gesagt werden, dass es für die Teams weniger praktikabel wäre. Sie wüssten vor dem Ende der kompletten Gruppenphase nicht, wo ihr nächstes Spiel stattfindet. Praktische Beschränkungen sprechen auch gegen das ansonsten beste System. Die vielen Spiele in einem Double-Elimination-System, würden zu viel kosten.

5. Schlussgedanken

Eine bemerkenswerte Sache ist, dass die “Regeln” besagen, dass der Gastgeber in Gruppe A sein muss. Dort besteht eine höhere Chance auf den Turniergewinn. Da der Gastgeber außerdem unabhängig von seiner Ranglistenplatzierung immer in Topf 1 gesetzt wird, ist die Gruppe A noch einmal zusätzlich als absoluter Goldtopf zu sehen.

Ich werde den Teams in Gruppe E etwas fester die Daumen drücken. Sie werden es brauchen.

Mit freundlicher Genehmigung von Sebastian Wolsing durch ballverliebt.eu übersetzt.

Warum die Österreich-Gruppe doch kein Glücksfall war und wie die Frankreich-Gruppe bevorzugt wird. Der Turniermodus der EURO 2016 ist unfair, sagt dieser Report.

Posted by Ballverliebt on Sonntag, 20. Dezember 2015

  • Pingback: Wie der EM-Modus kompliziert für Fairness sorgt | 3zwo5.de()

  • smocky

    Bezüglich
    den Verbesserungen:

    1. Umgestaltung der Gruppen
    Den Satz “Die UEFA will das aber verzweifelt mit sechs Gruppen durchziehen” finde ich schwach. 3 6er Gruppen würden in der Gruppenphase 5 Spieltage mit je 3 Spielen pro Gruppe und somit in Summe 60(sic!) Spiele in der Gruppenphase ergeben. In der aktuellen Fassung kommt das ganze Turnier auf 51 Spiele. Mit 36 Gruppenspielen handelt es sich um fast halb soviele Spiele. Ich sehe das als wichtigeren Grund als „mag nicht“.

    2. Umgestaltung der KO Phase
    Folgende Sätze kann ich nicht nachvollziehen. „Praktische Beschränkungen
    sprechen auch gegen das ansonsten beste System. Die vielen Spiele in einem Double-Elimination-System, würden zu viel kosten.“ Welchen Zusammenhang hat ein nirgends diskutiertes Double-Elimination-System mit der Aufteilung der KO Spiele gemäß dem Motto Stärkster gegen Schwächster?

    Somit würde sich „nur“ die Info über den Spielort verzögern. Aber auch
    das ist kein echter Nachteil. Wenn man es als fair betrachten würden, dass alle
    Teams die an einem Spieltag ihre Achtelfinalspiele haben zum gleichen Zeitpunkt ihren Spielort erfahren entsteht KEIN Unterschied zum aktuellen System. Bereits am ersten Achteilfinalspieltag ist auch die Gruppe F involviert welche als letzte die Gruppenspiele beendet.

    Daher wäre das System „Stärkster gegen Schwächster“ scheinbar tatsächlich eine faire und somit auch mehr als sinnvolle Alternative. Wermutstropfen für die
    UEFA: Spiele gegen Gruppengegner wären bereits im Achtelfinale möglich.

    Allgemein:
    Danke für den Beitrag. Habe mir ähnliches gedacht, hätte es aber
    wohl nicht so detailliert nachgerechnet. Es fehlt mir jedoch ein wenig der
    Verweis auf den Unterschied zwischen der Auswirkung auf eine “Gruppe”
    und die einzelnen “Mannschaften”. Nicht jedem Leser ist das wohl bewusst,
    bzw. ist es auch im Artikel nicht zu 100% gelungen durchgehend korrekt zu
    bleiben. Der Satz „Theoretisch ist also die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg
    eines Teams aus Gruppe A höher, als für Mannschaften aus allen anderen Gruppen.“ ist z.B. meiner Ansicht nach nicht ganz korrekt.

    Das eine „Gruppe“ schwerer ist, betrifft immer nur eine Gruppe als Ganzes und betrifft nicht die einzelnen Mannschaften. Die Gruppe E ist zwar grundsätzlich korrekt als die die schwerste Gruppe dargestellt, aber keine Mannschaft aus der Gruppe E hat es für sich schwerer als andere (benachteiligte) Teams. Der erste aus der Gruppe E hat es gleich schwer wie der erste aus der Gruppe F. Der Zweite aus der Gruppe E hat es gleich schwer wir der Zweite aus der Gruppe D. Der dritte aus der Gruppe E hat es überhaupt gleich schwer wie alle anderen Gruppendritten.

    Ebenso haben es der Zweite und auch der Dritte unserer Gruppe F exakt gleich schwer wir der zweite und der Dritte der „einfachsten“ Gruppe A. Der Erste aus der Gruppe D hat auch den Jackpot mit dem Ersten der Gruppe A gemeinsam gezogen. Sie haben es gleich schwer bzw. leicht mit dem potentiell einfachsten Weg.

    Diese Unterscheidung ist wichtig, da z.B. die Zweite aus den Gruppen D und E den potentiell schwierigsten Weg im ganzen Turnier haben, Auf Gruppensicht jedoch E und F die schwierigsten Gruppen sind. Am anderen Ende ist die Gruppe A alleine die leichteste Gruppe obwohl es die Ersten aus A und D gleich leicht haben. Das sollte nicht unerwähnt bleiben!

  • I imagine it is even a more problematic disadvantage to be in E or F if the shorter resting phases during the knockout-stage are taken into account.

  • Guest01

    Thank you for this article! One question: how do the simulations work exactly? Which probability do you assume for each team? Are the groups redrawn each time or are you working with the already drawn groups for the EURO? And how is decided which third-place teams have to play against whom?

    • The article was written before the draw was made and I guess the third placed teams are covered through the repetition of the simulation. When it comes to the probabilities I have to leave it to Sebastian. :)

    • Sebastian Wolsing

      Hello! Thanks for the interest in the simulations!

      I tried three different weights for the simulations, and the one used in the report is a weight I came up with myself, letting the best team in the playoffs get a weight of 16 and the worst team in the playoffs get a weight of 1. When two teams face each other you calculate the probability by dividing the weight with the total weight. So in this example the best team would have a 16/17 ~ 94% chance of winning against the worst team. I can honestly say this is not the case in the EURO, as the gaps between team #1 and #16 is closer than 94/6%, but this showed the assymetry quite well.

      I also tried doing it according to a simulation technique in (http://www.worldcup-simulator.de/cgi-bin/wmsim.cgi/static/data/Dormagen_2014_World_Cup_Simulator_2014-05-29.pdf) using the FIFA rating system (explained in the link). When using this one I got the results in here (http://imgur.com/a/s5Uh7). Since these ones are quite close to the ones I got using my method I decided to use the figures from my own method.

      The simulations were mostly there to give a visual interpretation to all the theory in the report (explained in section 2 above), since most people like nice figures and good diagrams. Having said that, the simulations I bring up in the report are semi-scientific, and should be interpreted as such and nothing else. Although, they show the issue in a good way :)

      The groups are redrawn every time, and the third placed teams are randomised between the four teams and ranked randomly. In that way we get an even spread of third placed teams advancing to the playoffs.

      // Sebastian Wolsing

  • Gernot Vessla

    Thanks for the detailed analysis! I remember having similar thoughts when I saw the system for the World Cups from 1986 to 1994 – but I never made this entire mathematical analysis. I think there is just one argument against: The draw itself is absolutely fair, so the chances to get into group E is the same for any team. Only one team has an advantage: The host nation which automatically gets into group A.

    I tend to think that the asymmetry is too big a problem for a fair tournament. By the way: It makes the group stage less interesting and it is always difficult to compare teams from different groups. As long as this is a criterion for a seed, I have no problem with it, but as a criterion for elimination it is not fair.

    What whould it be like to install a system a little similar to the NFL? Six winners, six 2nd teams = 12 (3rd and 4th are eliminated). These 12 teams are seeded from 1-12. 1 is the best group winner, 2 the second best, … 6 the worst group winner. The 2nd teams from each group are seeded from 7-12.

    Now 1-4 get a bye for the next round, the other eight teams play Wild Card games: 5 plays against 12, 6-11, 7-10, 8-9.

    Afterwards, the teams are seeded again for the quarterfinal. from 1-8. 1 plays against 8, 2-7, 3-6, 4-5 and so on.

    In this case, teams from the same group might play in the Wild Card games or the quarter final against each other. If you want to avoid it, you might install a rule for that.

    You could modify that without a re-seeding after each round. That would make the planning for teams and supporters easier (after the group stage, anyone would know where and when his next games takes place, as long as he qualifies for it). For example: In the quarter final, 1 plays against winner 8/9, 2 against winner 7/10, 3 against winner 6/11, 4 against winner 5/12, and so on for the semi final.

  • Wir haben Sebastian gesagt, dass wir ihm vielleicht ein paar eurer Fragen weiterleiten werden. Wenn ihr sie hier auf Englisch stellt, kann er sie vielleicht auch gleich selbst hier beantworten (Er ist Schwede).